Ensinar significa ‘transmitir conhecimentos’, ‘educar’, ‘instruir’ ou ‘dar aulas’:
[1] Ensinou o filho a ler.
[2] Ensina numa escola rural.
Mostrar é ‘fazer ver’. Tem por sinónimos ‘descobrir’, ‘apresentar’:
[6] Poderia mostrar-me uma saia doutra cor?
[7] A polícia pediu-me para eu mostrar a carta de condução.
Tal como usado nas frases a seguir, ensinar é castelhanismo:
[8] *Ensinou-me as cicatrizes.
[9] *Ensinou-me o vestido novo. Em ambas o correto é mostrar.
! Note-se aliás que «impartir» é um verbo castelhano que na nossa língua corresponde a ensinar, dar ou ministrar [aulas], lecionar. Assim:
[3] Os cursos serão dados na Faculdade.
[4] Ensina História num Liceu de Ourense.
[5a] Dá aulas de História num Liceu de Ourense.
[5b] Leciona História num Liceu de Ourense.
Mas não:
[5c] *Imparte História num Liceu de Ourense.
Ensinar é sinónimo de mostrar, quando o ensino consiste em ‘fazer ver como se faz’:
[10] O cocheiro mostrou-lhe / ensinou-lhe como arrear o cavalo, engraxar as rodas, e assim por diante.
Também figuradamente:
[11] A experiência ensinou-lhe / mostrou-lhe o caminho.
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