[1] Ela entrou cerimoniosamente, cumprimentou-o com um gesto de cabeça.
[2] A sua atuação honesta levou amigos e inimigos a cumprimentarem-no. 
(Ambos os exemplos foram tirados do DIC. AURÉLIO).·

Cumprimentar é sinónimo de ‘saudar’ [1] ou de ‘louvar’, ‘elogiar’ [2] .

! Cumprimentar não tem o sentido do castelhano «cumplimentar» [formulários, impressos, trâmites].

→ «cumplimentar» [impressos] : preencher.
[3] Para se candidatar ao emprego deverá preencher este impresso.
[4] Já preencheu o formulário?

Cumprimento vale o mesmo que ‘saudação’ [5] (não *‘saúdo’) ou ‘elogio’ [6] :
[5] Se o vires, dá-lhe / manda-lhe cumprimentos da minha parte.
[6] Devo tomar as suas palavras como cumprimento ou como censura?

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