[1] São irmãos, assim mesmo não se parecem.
[2] Lá fora está chovendo, assim mesmo saio.
[2a] Lá fora está chovendo, mesmo assim saio.

Assim mesmo / mesmo assim introduzem uma ideia de OPOSIÇÃO (= ‘ainda assim’, ‘apesar de’):
[1a] Apesar de serem irmãos não se parecem.
[2a] Ainda que lá fora esteja a chover, saio na mesma.

! É a evitar o castelhanismo assim mesmo no sentido de ‘também’:
[3] É *assim mesmo necessário sublinhar que…

→ «asimismo»: ainda, também.
«Es asimismo necesario que…»: É igualmente / também necessário que…
«Asi mismo, la diretora anunció que…»: Igualmente / Além do mais / Ainda, a diretora anunciou que…

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